고조파 진동의 방정식과 진동 과정의 본질에 대한 연구에서의 중요성
모든 고조파 진동은 수학적입니다.표현. 이들의 특성은 진동 과정 자체의 복잡성, 시스템의 속성 및 발생 환경, 즉 진동 과정에 영향을 미치는 외부 요인에 의해 결정되는 일련의 삼각 방정식을 특징으로합니다.
예를 들어 역학에서 고조파 발진은 다음과 같은 특징이있는 운동입니다.
- 직선 문자;
- 요철;
- 정현파 또는 코사인 궤도에서 발생하지만 시간의 함수로 나타나는 신체의 움직임.
이러한 특성에 기초하여 우리는 고조파 진동 방정식을 제공 할 수 있습니다.
x = A cos ωt 또는 x = A sin ωt의 형태를 취할 수 있습니다. 여기서 x는 좌표의 값이고, A는 진동의 진폭이며, ω는 계수입니다.
이러한 조화 진동의 방정식은 기구학 및 역학에서 고려되는 모든 고조파 진동에 기본입니다.
지수 ωt는이 공식에서삼각 함수의 부호는 위상이라고 부르며 주어진 진폭에 대해 주어진 특정 순간에서 진동하는 물질 점의 위치를 결정합니다. 주기적 진동을 고려할 때,이 표시기는 2n이며, 이것은 시간주기 내에서의 기계적 진동 수를 나타내며 w로 표시됩니다. 이 경우, 고조파 진동 방정식은이를 순환 (원형) 주파수 값의 지표로 포함합니다.
고조파 방정식의 방정식이미 언급했듯이 요동은 여러 가지 요인에 따라 다른 유형을 추측 할 수 있습니다. 예를 들어, 여기에 옵션이 있습니다. 자유 하모닉 진동의 미분 방정식을 고려하기 위해, 모두가 감쇠를 갖는다는 사실을 고려해야합니다. 다양한 형태의 진동에서이 현상은 움직이는 물체를 멈추고 전기 시스템에서 방사선을 멈추는 등 다양한 방식으로 나타납니다. 진동 잠재력의 감소를 보여주는 가장 간단한 예는 열 에너지로의 변환입니다.
고려중인 방정식의 형식은 다음과 같습니다.ds / dt2 + 2βxds / dt + ωs = 0이 공식에서 : s는이 시스템의 특성을 나타내는 진동 양의 값, β는 감쇠 계수를 나타내는 상수, ω는 순환 주파수입니다.
이러한 공식을 사용하면 접근이 가능합니다.선형 시스템에서의 진동 과정에 대한 설명, 과학적 및 실험적 수준에서의 진동 과정의 설계 및 모델링.
예를 들어, 댐핑 된 진동이그 징후의 마지막 단계는 더 이상 조화되지 않는다. 즉, 그것들의 빈도와 기간의 범주는 단순하게 무의미 해지고 공식에 반영되지 않는다.
고조파를 공부하는 고전적인 방법고주파 발진기는 발진을 수행한다. DS / DT = 0 + ω²s 그러나 매니 진동 프로세스 발진기 다수 존재한다는 사실에 자연스럽게 이어진다 단순한 형태로는 고주파 진동의 미분 방정식을 설명하는 시스템이다. 주요 유형은 다음과 같습니다.
- 스프링 오실레이터 (spring oscillator) - 일정 질량 m의 일반 하중으로 탄성 스프링에 매달려 있습니다. 그는 수식 F = -kx로 설명되는 고조파 유형의 진동 운동을 수행합니다.
- 물리적 발진기 (진자) - 특정 힘의 영향으로 정적 축을 중심으로 진동하는 솔리드 바디.
- 수학적 진자 (자연적으로, 사실상발생하지 않음). 그것은 견고하고 무거운 실에 매달려있는 특정 질량을 가진 진동하는 육체를 포함하는 시스템의 이상적인 모델입니다.
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